Beckey! Ver.2 を起動します。

[ツール]→[メールボックスの設定]をクリック。

[詳細]タブをクリック。
[SMTP]を587に修正。
[SMTP認証]チェックボックスをクリック。[LOGIN]と[PLAIN]チェックボックスをクリック。→[OK]をクリック。

以上で設定完了です。
お客様のアドレスへテストメールを送信し、問題ないことを確認してください。